Joseph Wilhelm Weiler wurde als Sohn des Kaufmanns und Stadtrates in Hofheim am Taunus Philipp Joseph Weiler (1791-1867) und Anna Maria geb. Schaller (1799-1820) geboren. Er machte eine kaufmännische Ausbildung, heiratete 1844 in Mainz die aus Miltenberg stammende Elisabeth Maria Theresia geb. Kitz (1823-1892). Der Ehe entstammen drei Söhne und eine Tochter. 1853 zog die Familie nach Köln, wo er fortan als Kaufmann eine Spedition und einen Kommissionshandel betrieb. Nachdem durch Straßen- und Eisenbahnbau das Speditionsgeschäft nachließ, gründete er 1861 auf Anraten seines Schwagers, des Chemiefabrikanten Otto Jäger, die „Chemische Fabrik J. W. Weiler & Co.“ mit einem Gründungskapital von 30.000 Taler mit diesem als Teilhaber im nahe Köln gelegenen Ehrenfeld. Der Ort wurde 1888 nach Köln eingemeindet. Die Verwaltung und sein Wohnhaus befanden sich in Köln, Georgsplatz 10.

Weilers Bedeutung liegt darin, dass er früh den neuen Markt chemischer Produkte und dessen wirtschaftliche Bedeutung erkannte und den riskanten Umstieg von der händlerischen Tätigkeit in die Fabrikation deutschlandweit neuartiger Chemikalien für die aufkommende Teerfarbstoffproduktion wagte. Frühe Abnehmer seiner Vorprodukte für Teerfarben waren die Ultramarinfabrik Leverkus in Wermelskirchen (gegr. 1834), die Farbenfabrik Fried. Bayer & Co. in Barmen (gegr. 1863) sowie die BASF in Ludwigshafen (gegr. 1865). Durch seine Gründung der ersten und bedeutenden Anilinfabrik im deutschen Raum gehört Weiler zu den Mitbegründern der rheinischen Chemieindustrie und war eine bedeutende frühindustrielle Kölner Unternehmerpersönlichkeit. Bis 1914 wurde die Chemieindustrie zweitwichtigste Branche im Kölner Raum.

Weiler war 1861 bis 1875 Miteigentümer und Geschäftsführer der Anilinölfabrik, die durch das Kölner Bankhaus „J. D. Herstatt“ finanziert wurde. 1861 produzierte er nach ersten Versuchen in Ehrenfeld mit 20 Arbeitern 31 t Jahresumsatz nach der Béchampschen Methode zur Reduktion von Nitrobenzol. Als Betriebsleiter setzte er den Chemiker Philipp Greif ein, der die Aufstellung und den Einsatz von Dampfmaschinen 1866 initiierte, so dass weitgehend auf der Basis von Entwicklungen der angesehenen Londoner Farbenfabrik „Simpson, Maule & Nicholson“ produziert werden konnte. 1865/67 wurde die erste Salpetersäureanlage zur Nitrierung in Betrieb genommen, seit 1873 reines, kristallisiertes Anilinsalz als wichtiges Farbstoffvorprodukt abgesetzt.

Wilhelm Joseph Weiler starb 1875. Bei seinem Tod betrug die Jahresproduktion des Werks 300.000 kg Anilinöl, die Anlagen wurden mit drei Dampfkesseln und zwei Dampfmaschinen mit insgesamt 30 PS betrieben.

Das Unternehmen wurde von seinem Sohn Dr. Julius Weiler, der eine Ausbildung zum Chemiker absolvierte, weitergeführt und war gekennzeichnet durch beständige technische Weiterentwicklung. 1880 hatte das Unternehmen einen Anteil von ca. 35 % an der deutschen Anilin-Erzeugung. „J. W. Weiler & Co.“ war eines der bedeutendsten chemischen Unternehmen im Deutschen Reich, das in fast sämtliche Staaten Europas, nach China, Japan und Nordamerika exportierte. 1889 wurde das Unternehmen in eine Aktiengesellschaft umgewandelt. 1895 fusionierte er mit „E. ter Meer & Cie.“ in Uerdingen. Zeitgleich erfolgte die Umfirmierung der Betriebe in Uerdingen und Köln zu „Chemische Fabrik vorm. Weiler-ter Meer“ mit Sitz in Uerdingen. Die Kölner Fabriken wurde allmählich nach Uerdingen verlagert.

Ab Anfang 1904 behinderte eine zunehmende Krankheit Weilers Tätigkeit. Nach seinem Tod 1904 führte ter Meer das Unternehmen weiter. 1925 mündete das Unternehmen in die „IG Farbenindustrie AG“. Nach der Entflechtung schlossen sich 1951 die Werke Leverkusen, Elberfeld, Dormagen und Uerdingen in der späteren „Bayer AG“ zusammen.

Die „Chemische Fabrik Weiler“ kann man damit als eine Basis des späteren „Bayer-Konzern“ sehen.